Приветствую Вас, Гость
Тема 8 «Моделирование и формализация» (10 ч)
Урок 59. Построение и исследование физических моделей

Рассмотрим процесс построения и исследования модели на конкретном примере движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Проект "Бросание мяча в площадку"

Во время тренировок теннисисты используют автоматы по бросанию мячика. Нужно задать автомату программу, по которой мячик попадет в площадку. Для этого нужно задать необходимую скорость и угол бросания мяча.
рисунок из учебника стр. 155

Из условия задачи следует:
  • мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;
  • изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной (g=9,8), движение по оси У можно считать равноускоренным;
  • скорость бросания мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь, движение по оси Х можно считать равномерным.

Для формализации модели используем известные из физики формулы 
x=v0*cosa*t, 
y=v0*sin a*t - (g*t^2)/2
Из второй формулы выразим время t, считая у=0, так как мяч упадет на землю:  
v0*sin a*t - (g*t^2)/2=0; 
t*(v0*sin a- (g*t)/2)=0;
 t=0 или  v0*sin a- (g*t)/2=0, 
то есть мяч будет на поверхности Земли дважды - в начале движения и в конце. 
Нас интересует второй случай, отсюда получаем 
t= (2*v0*sin a)/g
Подставив найденное t в формулу для вычисления х получаем: 
x=(v0*cos a*2*v0*sina)/g=(v0^2*sin2a)/g
Пусть площадка расположена на расстоянии s и имеет длину l. Тогда попадание произойдет, если s<x<s+l. Если x<s, то недолет, если x>s+l, то перелет

Решим задачу в электронных таблицах

Обозначим столбцы таблицы


Внесем формулы


Как видите, результат выводится в текстовой форме. Можно построить график движения мяча. Как это сделать, подумайте сами.

Решим задачу в объектно-ориентированной среде программирования Gambas

скриншот графического интерфейса


Для ввода исходных данных: начальной скорости v0, угла бросания мяча a, длины площадки l и ее удаленности s - поместим 4 числовых окна ValueBox. Для вывода переменной х - еще одно числовое окно ValueBox. Для вывода результата: Недолет, Перелет, Попадание - поместим на форме надпись Label. Подпишем каждое числовое окно, выведя рядом с ними надписи Label и изменив параметр Text на Начальная скорость, Угол бросания, Расстояние до площадки, Длина площадки соответственно. Для запуска программы нам понадобится кнопка Button, на которой напишем Пуск.
Создаем событие Button1_Click двойным щелчком по кнопке.
Код программы
Public Sub Button1_Click
'Объявляем переменные g и pi как постоянные величины, а остальные как десятичные дроби
Const g As Single = 9.81
Const pi As Single = 3.14
Dim v0, a,s,l,x As Single
'Считываем значение переменных, введенных пользователем, с числовых окон
v0=ValueBox1.Value
a=ValueBox2.Value
s=ValueBox3.Value
l=ValueBox4.Value
'Вычисляем значение х и выводим его в числовом окне
x=v0^2*Math.Sin(2*a*pi/180)/g
ValueBox5.Value=x
'Перебираем варианты значений х и выводим результат броска
Select Case x
Case Is<s
Label1.Text="Недолет"
Case Is>s+l
Label1.Text="Перелет"
Case Else
Label1.Text="Попадание"
End Select

End

Домашнее задание
Прочитайте п. 5.4. Ответьте устно на контрольные вопросы.
Дополните решение в электронных таблицах графиком движения мяча